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数 学 之 美


来源: 发布时间:2015-12-23 查看次数:1706

           

高三2部数学教师  任红娟

进入高三,犹如进入了数学的海洋大世界,随处可见神奇的事物,美妙的风景,一路走来,记忆中满是数学的各种美。数学美的内容是丰富的,如数学概念的简洁性;结构系统的对称性;公式中的对称美、奇异性等等,这些都是数学美的具体内容。下面结合现在的复习谈谈我对数学美的理解。      

1. 数学概念的简洁美   

数学中的概念虽多,但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。如圆的定义,“到定点的距离等于定长的点的集合”,若无“集合”二字,便只有点,构不成圆,则情况相差万里,“集合”二字充分体现了数学概念的简洁美。 我们最近复习的立体几何,点如何定面,“过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面”,用寥寥几字刻画了平面特有的基本性质,给出了确定一个平面的依据。三脚架可以牢固地支撑照相机,利用的就是该定理呀,短短的一句话,简练严谨,内涵丰富,充分让学生体会了数学定理的简洁之美。

2. 结构系统的对称美   

数学中对称性处处可见,如几何中的轴对称、中心对称;函数与反函数图像的关系(关于直线y=x对称)等等,都能给人美观舒适之感。四边形的形状是多种多样的,但最完美的是正方形,因为它的对称轴比任何四边形都多,而且还是中心对称图形。这些性质使正方形获得了人们的喜爱和广泛应用。如人们喜欢用正方形图案美化环境,用正方形地板砖铺室内外地面,不仅美观大方,而且施工简单易行。毕达哥拉斯说:“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种图形从任何方向上看都是对称的。其实在我们身边随处可见根据对称设计的东西。小到一块橡皮、一只球拍,大到一架飞机、一座建筑。著名的北京人民大会堂,高耸入云的上海东方电视塔,埃及金字塔的缩影,古代铜钱式的圆中方,尤其是美丽的“雪花”图案,更显示出几何图形的对称美,和谐美。

3. 公式中的对称美

高二下学期我们学过的二项式的展开式,其形式上的对称,值上的对称,

二项式系数的对称性堪称完美,学生们抓住其对称性的特点来解题是非常简单的。在代数中,三角函数又可谓对称性中的一奇迹,如:

Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

Sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos (α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ

cos (α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ

其形式上所具有的对称是那么的和谐统一,无不让人叹为观止,更激发了学生对数学的探索热情。

4. 数学中的奇异美

奇异性就是比较新颖性、具有开拓性。我们以“√2”的出现为例。在无理数未出现前,人们认为任何两条线段的长都是可公约的。但后来有人发现正方形的对角线和边是不可公约的。即“√2”不能表示成两整数之比,这种奇异的结果导致数系的扩大,使人们从有理数的狭小的圈子跳出来,产生了知识的新飞跃,由此我们不难理解为什么数学上以奇为美。此外,数学中的“勾股定理”、“黄金分割”更是奇异美的具体体现。勾股定理像一颗璀璨的明珠,具有无穷的魅力,使不少人为之倾倒,现有的证法至少有370种,成为世界上证法最多的的定理。黄金分割被广泛的应用在建筑建设,音乐美术等领域。如五角星的各边是按黄金分割处理的;设计工艺品或日常品的宽和长时,常设计成比近似为0.618,而0.618这个数是古希腊欧多克斯发现的。有趣的是,从此以后,这个数与人类有许多不解之缘:希腊女神体态轻柔优美,引人入胜,经专家研究,她的身体从脚到肚脐之间的距离与整个身高的比值,恰好是0.618。画家、艺术家 将其引入到绘画、雕塑等艺术领域,让作品变得更加和谐、美丽;舞台的报幕员也总是喜欢站在舞台0.618处时,音响效果最好,而且人也显得自然、大方。 人在气温23左右,最舒服,生理功能发挥得最好。这些都是源于黄金分割原理。   

当然,数学美除了以上具体内容外,还有许许多多在于数学教学当中。老师绘声绘色的讲解、精辟的分析、巧妙的点拨、生动的语言、合理的板书等等都给学生以美的享受。

数学美的魅力是无穷的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。它可以让枯燥无味的数字或符号经过人类的思想变成一个五彩缤纷的世界,因为“美”在数学中无处不在!




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